GEOMETRİK CİSİMLER VE HACİM ÖLÇME 

Ayrıt uzunluğu 1 br olan küpe “birim küp” denir.

Herhangi bir cismin boşlukta kapladığı yere hacim denir.

Örneğin bir süt kutusunun hacmi, içine alabildiği sütün kapladığı yer olarak düşünülebilir.

Yukarıdaki birim küplerden oluşan dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarının kaç birim olduğunu bulalım.

Yukarıda görüldüğü gibi prizmanın ayrıt uzunlukları 4 br, 3 br, 2 br şeklindedir.

• Bir cismin hacmini, içinde hiç boşluk kalmayacak şekilde konulabilecek malzemelerle ölçmüş oluruz.
•  
• Bir prizmanın hacmi; prizmanın taban alanı ile yüksekliği çarpılarak bulunur. [SPOT 1 ]

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi = Taban Alanı X Yükseklik [SPOT 2 ]

= a x b x h’dir.

ÖRNEK: Aşağıda verilen cismin taban alanı 100 cm² ve yüksekliği 15 cm’dir. Cismin hacmini bulunuz.

ÇÖZÜM:

Hacim = taban alanı . yükseklik

             = 100 cm² . 15 cm

             = 1500 cm³’tür. 

• Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının iki özel halidir.[SPOT 3 ]
• Kare prizmanın hacmi;

Hacim = a² . h’dir.

Küpün hacmi ise; 

Hacim = a² . a

= a³’tür.

ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde kare prizmadan başka bir dikdörtgenler prizması kesilerek çıkarılıyor. Kalan cismin hacmini bulunuz.

ÇÖZÜM:

Bu sorunun cevabı için öncelikle kare prizmanın hacmini ardından çıkarılan dikdörtgen prizmanın hacmini bulmamız gerekir. Sonrada kare prizmanın hacminden dikdörtgen prizmanın hacmini çıkarırsak kalan alanı bulabiliriz.

Kare prizmanın hacmi = 10 cm . 10 cm . 15 cm = 1500 cm³

Dikdörtgen prizmanın hacmi = 5 cm . 6 cm . 8 cm = 240  cm³

Kalan hacim alanı = 1500 – 240 = 1260  cm³

• Bir prizmanın içine hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilen bir başka prizmadan kaç adet kullanıldığını  iki prizmanın hacimlerini oranlayarak hesaplayabiliriz.

ÖRNEK: Taban alanı 100 cm³ ve yüksekliği 40 cm olan kare prizmanın içine bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan küplerden kaç tane yerleştirileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM:

Kare prizmanın hacmini küpün hacmine oranlayarak kaç küpe ihtiyaç olduğunu hesaplayabiliriz.

Kare prizmanın hacmi = 100 . 40 = 4000 cm³

Küpün hacmi = 5³ = 125 cm³

Küp sayısı = 4000/125 = 32 tanedir.

HACİM ÖLÇME BİRİMLERİ

Hacim ölçüsü temel birimi metreküptür ve m³ ile gösterilir. [SPOT 4 ]

Hacim ölçülerinde büyük birimler küçük birimlere çevrilirken her adımda 1000 ile çarpılır. Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken her adımda 1000’e bölünür. [SPOT 5 ]

5 m³ + 6000 cm³ toplamının sonucunun kaç dm³ olduğunu bulalım.

Verilen birimleri dm³’e çevirelim.

5 m³ = 5 . 1000 = 5000 dm³

6000 cm³ = 6000/1000 = 6 dm³

Bu durumda;

5 m³ + 6000 cm³ = 5006 dm³’e eşittir.

ÖRNEK: Aşağıda tamamen su dolu olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kabın içindeki suyun bir kısmı, boş olan diğer dikdörtgenler prizmasının tamamı dolacak şekilde içine boşaltıldığında kapta kaç m³ su kalacağını bulunuz.

ÇÖZÜM: 

Su dolu kabın ve boş kabın hacimlerini hesaplayalım ve merteküpe çevirelim.

1800 . 1200 . 2000 = 4 320 000 000 mm³

= 4,32 m³

Boş kabın hacmi = 25 . 10 . 6 = 1500 dm³

= 1,5 m³

Kapta kalan su miktarı = 4,32 – 1,5

= 2,82 m³’tür. 

ÖRNEK: 100 dm³’lük bir bidonun içindeki kolonya eşit hacimli 100 şişeye tam dolu şekilde boşaltılıyor. Buna göre bir şişenin hacminin kaç cm³ olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM:

Öncelikle 100 cm³ hacmi m³’e çevirelim.

100 dm³ = 10 000 cm³

10 000 cm³ kolonyayı 12 adet şişeye doldurduğuna göre 10 000 cm³’ü 100’e bölersek şişenin hacmini bulabiliriz.

10 000 cm³ / 100 =  100 cm³